题目内容

新大地贸易公司计划销售A、B两种有机肥共500吨，每吨A种有机肥成本80元，每吨B种有机肥成本100元．销售单价P_A、P_B（单位：元/吨）与销售吨数a的关系为P_A=- $数学公式$ a+210，P_B=- $数学公式$ a+180．
（1）只考虑销售B种有机肥，若要获得利润7000元，则需销售多少吨？
（2）设销售A、B两种有机肥共获得利润为W元，销售A种有机肥x吨，
①求W与x之间的函数关系式；
②当x取何值时，W最大，最大值是多少？

解：（1）设销售B种有机肥的吨数为y，依据题意得出：
y（- $\text{[math]}$ y+180-100）=7000，
解得：y₁=700（不合题意舍去），
y₂=100．
答：销售B种有机肥，若要获得利润7000元，则需销售100吨；

（2）①W=x（- $\text{[math]}$ x+210-80）+（500-x）[- $\text{[math]}$ （500-x）+180-100]
=- $\text{[math]}$ x²+150x+15000；
②W=- $\text{[math]}$ （x²-500x+250²）+18750+15000
=- $\text{[math]}$ （x-250）²+33750，
当x=250时，W最大，最大值为33750．
分析：（1）根据B种有机肥的吨数乘以单价减去成本，即可得出利润；
（2）①根据销售A、B两种有机肥共获得利润为W元，分别表述出A，B的利润即可得出答案；
②利用配方法求出二次函数的最值即可得出答案．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出W与x的关系式，进而求出最值注意按题意分析得出正确关系式是解题关键．