Question

如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym²。

（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m²的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由。

Answer 1

解：（1）y=x（30-3x）
即y=-3x²+30x。
（2）当y=63时，-3x²+30x=63
解此方程得x₁=7，x₂=3
当x=7时，30-3x=9＜10，符合题意
当x=3时，30-3x=21＞10，不符合题意，舍去
∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63cm²。
（3）能
y=-3x²+30x=-3（x-5）²+75
而由题意：0＜30-3x≤10，得
又当x＞5时，y随x的增大而减小
∴当m时面积最大，最大面积为。