Question

如图，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm．求△DEF的面积．

Answer 1

分析：由DE=17cm，EF=30cm，DG=8cm，可得△DEG为直角三角形，∠EDG=90°．要求△DEF的面积，需再求一高，可作DC⊥EF于C．设DC=xcm，CG=ycm，根据勾股定理，可求得x的值，即可求△DEF的面积．

解答：解：∵在△DEG中，DE=17cm，EG=

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EF=15cm，DG=8cm．
∴EG²=DE²+DG²，△DEG为直角三角形，∠EDG=90°；
作DC⊥EF于C，设DC=xcm，CG=ycm，根据勾股定理，
在Rt△DCG中，x²+y²=8²
在Rt△DCE中：x²+（15-y）²=17²
解之得，x=8，y=0；
即DC与DG重合．
∴S_△DEF=

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×30×8=120cm²．

点评：本题综合考查了勾股定理及逆定理与二元二次方程，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知数的等量关系．