Question

已知四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠D=90°，AD=CD=4，AB=7．现有M、N两点同时以相同的速度从A点出发，点M沿A—B—C－D方向前进，点N沿A—D—C－B方向前进，直到两点相遇时停止．设点M前进的路程为，△AMN的面积为．

（1）试确定△AMN存在时，路程的取值范围．
（2）请你求出面积S关于路程的函数．
（3）当点M前进的路程为多少时，△AMN的面积最大？最大是多少？

Answer 1

（1）路程的取值范围；
（2）当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
（3）当点M前进的路程为7时，△AMN的面积最大，最大为14．

解析试题分析：（1）作CE⊥AB于点E，即可得到BE、CE的长，根据勾股定理可以求得CE的长，再根据M、N两点同时以相同的速度从A点出发即可求得结果；
（2）分，，，四种情况，根据三角形的面积公式进行分析即可；
（3）分别求出（2）中的四种情况下△AMN的面积最大值，再比较即可得到结果.
（1）作CE⊥AB于点E，

则AE=CD=4，CE=AD=4
∵AB=7
∴BE=3
∴
∴AD+CD+BC+AB=20，20÷2=10
∴路程的取值范围；
（2）当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
（3）当时，，最大面积为8；
当时，，最大面积为14；
当时，，最大面积为14；
当时，，最大面积为11；
则当点M前进的路程为7时，△AMN的面积最大，最大为14．
考点：动点问题的函数应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，根据三角形的面积公式正确列出函数关系式.