题目内容
如图，已知△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．（1）证明：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3 cm，AB=6 cm，BC=10 cm，求DE的长．
分析：（1）由平行线的性质得到∠ADE=∠B，∠AED=∠C故有△ADE∽△ABC成立；
（2）由1得到
=
代入AD，AB，BC的值即可求得DE的值．
（2）由1得到
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
解答：证明：（1）∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．
∴△ADE∽△ABC．
（2）由（1）可知△ADE∽△ABC，
∴
=
．
∴DE=
．
又∵AD=3 cm，AB=6 cm，BC=10 cm，
∴DE=
=5cm．
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．
∴△ADE∽△ABC．
（2）由（1）可知△ADE∽△ABC，
∴
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
∴DE=
| AD×BC |
| AB |
又∵AD=3 cm，AB=6 cm，BC=10 cm，
∴DE=
| 3×10 |
| 6 |
点评：本题利用了平行线的性质，相似三角形的判定和性质求解．
练习册系列答案
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