Question

如图，△ABC是等边三角形，AB=AC=BC=12cm，点P从点B开始以3cm/s的速度向点A运动，点Q从点C开始以2cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当有一点到达目标点之后另一点也随之停止运动，连结PQ，设运动的时间为t，请解答下面的问题：
（1）用含t的代数式表示：BP=

3tcm

，BQ=

（12-2t）cm

；
（2）当t=2s时，求BQ，BP的长；
（3）当t为何值时，△BPQ是等边三角形？
（4）当t为何值时，△BPQ是直角三角形？

Answer 1

分析：（1）根据已知速度求出即可．
（2）把t=2代入BP=3tcm和BQ=（12-2t）cm求出即可．
（3）根据等边三角形的判定得出BP=BQ时，△BPQ是等边三角形，代入求出即可．
（4）分为两种情况：①∠BPQ=90°，②∠BQP=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

解答：解：（1）BP=3tcm，BQ=（12-2t）cm，
故答案为：3tcm，（12-2t）cm．

（2）把t=2s代入得：BP=3×2=6（cm），BQ=12-2×2=8（cm）．

（3）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴要使△BPQ是等边三角形，只要BP=BQ就行，
即3t=12-2t，
解得：t=2.4，
当t为2.4s时，△BPQ是等边三角形．

（4）分为两种情况：①∠BPQ=90°，
∵∠B=60°，
∴∠PQB=30°，
∴BQ=2BP，
即12-2t=2×3t，
t=1.5（s）；
②∠BQP=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ，
∴2（12-2t）=3t
t=

24

7

（s）；
∴当t为1.5s或

24

7

s时，△BPQ是直角三角形．

点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．