Question

平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1,0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．

 (1) 求此抛物线的解析式；

(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；

 (3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时△的面积．

【解析】此题考核二次函数的的解析式的求解，以及运用图像与坐标轴的交点问题，能求解得到a,c关系式，然后把原解析式化简为关于a的表达式，然后借助于根的情况得到点B的坐标，从而得到与坐标轴y轴点C的坐标，得到a的值，得到求解。最后一问利用点A关于∠AQB的平分线的对称点为，对称性求解得到点的坐标，进而求解面积。

 

Answer 1

解：（1）因为平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1,0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．则点C(0,4a+c)A(1,0)，令y=0,则得到

抛物线的解析式为．…………………… 3分

（2）点的坐标为．…………………………………………5分

由对称性得点的坐标为．……………………… 7分

∴符合题意的点P的坐标为、.

（3）点Q的坐标为．…………………………………………… 10分

此时．…12分