Question

如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试证明AE∥CF．

Answer 1

分析：可先设AE∥CF，那么可得出∠BEA=∠BCF，只要证明这两个角相等即可；由四边形的内角和为360°，∠B=∠D=90°可得∠BAD+∠BCD=180°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD可得∠BAE+∠BCF=

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（∠BAD+∠BCD）=90°，又∠BAE+∠BEA=90°，即：∠BEA=∠BCF，所以，AE∥CF．

解答：证明：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°．
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAE+∠BCF=

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∠BAD+

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2

∠BCD=

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（∠BAD+∠BCD）=90°．
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠BEA=∠BCF．
∴AE∥CF．

点评：本题主要考查平行线的判定，只要证出∠BEA=∠BCF，就可以判定AE∥CF，即：两直线被第三条直线截得的同位角相等，即可判定两直线平行．