Question

△ABC中，AD是高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

分析：如图，由AD=2，CD=

3

AD，可以求出CD，又∵△ADB是等腰直角三角形，可以得到BD=AD=2，然后可以求出BC，接着可以求出S_△ABC．

解答：解：如图，∵AD=2，
∴CD=

3

，AD=2

3

，
∵∠B=45°，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∴BD=AD=2，
∴BC=CD+BD=2

3

+2，
∴S_△ABC=

1

2

AD•BC=2

3

+2．
故填空答案：2

3

+2．

点评：本题利用了直角三角形的性质和三角形的面积公式求解．