Question

（1）方程（y+5）²=32的根为______．
（2）方程（x+3）（x-4）=0的根为______．

Answer 1

解：（1）系数化为1得，（y+5）²=16，
开方得，y+5=±4，
即y₁=3，y₂=-13．

（2）原方程可化为（x+3）=0或（x-4）=0；
解得x₁=-3，x₂=4．
分析：观察发现方程：
（1）的左边是一个完全平方式，系数化为1后，利用数的开方解答．
（2）利用因式分解法直接解方程即可．
点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
（4）方程左边是两个因式相乘的形式，右边为0，可用因式分解法来解．