题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：| x | … | -1 | 2 | 3 | 4 | … | ||
| y | … | 7 | 2 | -1 | -2 | -1 | 2 | … |
（2）求以二次函数图象与坐标轴交点为顶点的三角形面积．
【答案】分析：（1）由表格中的数据得到抛物线的顶点坐标为（2，-2），设出抛物线的顶点形式，将（0，2）代入求出a的值，即可确定出二次函数解析式；
（2）根据（1）求出的函数解析式画出函数图象，令x=0求出对应y的值，确定出A的坐标，令y=0求出x的值，确定出B与C的坐标，三角形ABC的面积由BC为底，A纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可．
解答：
解：（1）由表格中的数据得到抛物线的顶点坐标为（2，-2），
故设y=a（x-2）2-2，
将x=0，y=2代入得：2=a（0-2）2-2，
解得：a=1，
则y=（x-2）2-2=x2-4x+2；
（2）对于二次函数y=x2-4x+2，
令x=0，求得：y=2，即A（0，2）；
令y=0，求得：x=2±
，即B（2-
，0），C（2+
，0），
则S△ABC=
BC•yA的纵坐标=
×2
×2=2
．
点评：此题考查了待定系数法确定二次函数解析式，抛物线与x轴的交点，以及坐标与图形性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．
（2）根据（1）求出的函数解析式画出函数图象，令x=0求出对应y的值，确定出A的坐标，令y=0求出x的值，确定出B与C的坐标，三角形ABC的面积由BC为底，A纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可．
解答：
解：（1）由表格中的数据得到抛物线的顶点坐标为（2，-2），故设y=a（x-2）2-2，
将x=0，y=2代入得：2=a（0-2）2-2，
解得：a=1，
则y=（x-2）2-2=x2-4x+2；
（2）对于二次函数y=x2-4x+2，
令x=0，求得：y=2，即A（0，2）；
令y=0，求得：x=2±
，即B（2-，0），C（2+，0），则S△ABC=
BC•yA的纵坐标=×2×2=2．点评：此题考查了待定系数法确定二次函数解析式，抛物线与x轴的交点，以及坐标与图形性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．
练习册系列答案
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21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |