Question

有3个有理数x、y、z，若x=

2

(-1)n-1

且x与y互为相反数，y与z互为倒数．
（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．
（2）根据（1）的结果计算：xy-yⁿ-（y-z）²⁰¹¹的值．

Answer 1

分析：（1）分n为奇数，n为偶数两种情况求出x、y、z这三个数．
（2）将x=-1，y=1，z=1的值代入计算即可．

解答：解：（1）当n为奇数时，x=

2

(-1)n-1

=

2

-1-1

=-1．
∵x与y互为相反数，
∴y=-x=1，
∵y与z为倒数，
∴z=

1

y

=1，
∴x=-1；y=1；z=1．
当n为偶数时，（-1）ⁿ-1=1-1=0，
∵分母不能为零，
∴不能求出x、y、z这三个数．

（2）当x=-1，y=1，z=1时，
xy-yⁿ-（y-z）²⁰¹¹，
=（-1）×1-1ⁿ-（1-1）²⁰¹¹，
=-2．

点评：本题考查了有理数的运算．注意：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；0的任何不等于0的次幂都等于0；1的任何次幂都等于1；-1的奇次幂都等于-1；-1的偶次幂都等于1．