题目内容
如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长．
分析：设BC=x，则BD=
，AB=
，由角平分线定理可知
=
，根据勾股定理即可求得x的值，即可解题．
| x2+1 |
| x2+16 |
| DE |
| AE |
| BD |
| AB |
解答：
解：设BC=x，则BD=
，AB=
，
如图，作∠ABD平分线BE，则△BDE∽△ADB，因此BD2=DE•DA=3DE．
由角平分线定理可知
=
，
∴
=
，
∴DE=
．
因此x2+1=
，
解得BC=x=
．
解：设BC=x，则BD=| x2+1 |
| x2+16 |
如图，作∠ABD平分线BE，则△BDE∽△ADB，因此BD2=DE•DA=3DE．
由角平分线定理可知
| DE |
| AE |
| BD |
| AB |
∴
| DE |
| AE+DE |
| BD |
| AB+BD |
∴DE=
| 3BD |
| AB+BD |
因此x2+1=
9
| ||||
|
解得BC=x=
4
| ||
| 11 |
点评：本题考查了角平分线的性质，相似三角形对应边比值相等的性质，相似三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中列出关于x的方程并求x的值是解题的关键．
练习册系列答案
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