Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中正确的有（　　）个．
①b＜0；②2a-b＞0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＞0．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①根据图象的开口方向和对称轴方程x=-

b

2a

＜0解答；
②将对称轴方程x=-

b

2a

＜0变形解答；
③根据图象与x轴的交点的个数，解根的判别式b²-4ac与0的大小；
④取x=1，即可得y=a+b+c．

解答：解：①∵图象开口向下，
∴a＜0；
又∵对称轴方程x=-

b

2a

＜0，即

b

2a

＞0，
∴b＜0；故本选项正确；
②∵对称轴方程-1＜-

b

2a

＜0，
∴1＞

b

2a

＞0；
∵a＜0，
∴b＞2a，
∴2a-b＜0．
故本选项错误；
③图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b²-4ac＞0，故本选项正确；
④与图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故本选项错误；
综上所述，正确的说法有①、③，共有2个．
故选B．

点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．