Question

20、设a和b是两个自然数，考虑下述四句话：
①a+1能被b整除；  ②a=2b+5；
③a+b能被3整除；  ④a+7b是质数．
已知这四句话中，只有三句话是正确的，另一句是错误的，那么b=

2或6

．

Answer 1

分析：先根据a=2b+5，则a+b=3b+5不能被3整除判断出②，③中有一个错误，假设③正确设a+b=3k，则④错误，进而可判断出③正确，再根据①②④中的条件判断出a、b的值即可．

解答：解：若a=2b+5，则a+b=3b+5不能被3整除，
∴②，③中有一个错误，
若a+b能被3整除，那么设a+b=3k（k是不为0的自然数），a+7b=a+b+6b=3k+6b能被3整除，
∴a+7b不是质数，
∴③．④有一个错，
∵只有3句是正确的，
∴是③错，①、②、④正确．
∵a+1=2b+6能被b整除，
∴6能被b整除．a+7b=9b+5是质数，
∴b是偶数，b=2或6．
∴a=9，b=2或a=17，b=6都符和条件．
故答案为：2或6．

点评：本题考查的是数的整除性问题及质数与合数的定义，解答此题的关键是先根据整除的性质及质数的定义判断出错误的句子再求解．