Question

(2007，河北，25)一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元，设购进A型手机x部，B型手机y部，三款手机的进价和预售价如下表：

(1)用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；

(2)求出y与x之间的函数关系式；

(3)假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．

①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式：

(注：预估利润P=预售总额－购机款－各种费用)

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)60－x－y； (2)由题意，得900x＋1200y＋1100(60－x－y)=61000，整理得y=2x－50． (3)①由题意，得P=1200x＋1600y＋1300(60－x－y)－61000－1500， 整理得P=500x＋500． ②购进C型手机部数为：60－x－y=110－3x．根据题意列不等式组，得 解得． ∴x范围为，且x为整数． ∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大 ∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元． 此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．