Question

【题目】已知正方形的边长为4，、分别为直线、上两点.

（1）如图1，点在上，点在上，，求证：.

（2）如图2，点为延长线上一点，作交的延长线于，作于，求的长.

（3）如图3，点在的延长线上，，点在上，，直线交于，连接，设的面积为，直接写出与的函数关系式.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）4；（3）

【解析】

（1）先证出，得到，则有；

（2）延长交的延长线于，先证出，得到，再由直角三角形的性质得到；

（3）过作交于，交于，先证得得到，再进一步得到及，所以，，所以.

（1）证明：∵四边形是正方形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

（2）解：延长交的延长线于，

∵四边形是正方形，

∴，，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴.

（3）.

证明：过作交于，交于，

则，易得

∴，

∴，

由此可证平分，

∴，

∴，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，

∴．