题目内容
（2005•滨州）请自取一个你喜爱的m的值，使关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的非零实数根x1、x2，你取的m值为 ，此时相应的
= ．
【答案】分析：因为关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的非零实数根，所以△=16-4m＞0．利用根与系数的关系可知x1+x2=-
=4，x1•x2=
=m，而由此可以得到
=
=
=
，然后代入你选择的m的值即可求出代数式值．
解答：解：∵关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的非零实数根，
∴△=16-4m＞0，即m＜4．
由根与系数的关系可知x1+x2=-
=4，x1•x2=
=m，
则
=
=
=
，
∴m≠0，
当m=1时，原式=14．
答案不唯一，只要m≠0时，任何值皆可．
填空答案：m=1时，原式=14．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．解此类题目要会用根的判别式来判断系数字母的取值范围并会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-
，x1•x2=
．
=4，x1•x2==m，而由此可以得到===，然后代入你选择的m的值即可求出代数式值．解答：解：∵关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的非零实数根，
∴△=16-4m＞0，即m＜4．
由根与系数的关系可知x1+x2=-
=4，x1•x2==m，则
===，∴m≠0，
当m=1时，原式=14．
答案不唯一，只要m≠0时，任何值皆可．
填空答案：m=1时，原式=14．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．解此类题目要会用根的判别式来判断系数字母的取值范围并会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-
，x1•x2=． 
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）．
）．
（2005•滨州）（Ⅰ）请将下表补充完整；
（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式-x2-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．
| 判别式 △=b2-4ac | △＞0 | △=0 | △＜0 |
| 二次函数 y=ax2+bx+c（a＞0）的图象 |  | ||
| 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0）的根 | 有两个不相等的实数根 x1=  ，x2=  ，（x1＜x2） | 有两个相等的实数根 x1=x2=-  | 无实数根 |
| 使y＞0的x的取值范围 | x＜x1或x＞x2 | ||
| 不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集 | x≠- | ||
| 不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集 |
（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．
= ．