Question

【题目】在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点．

(1)当时,且正比例函数的图象经过点．

①若,求的取值范围；

②若一次函数的图象为,且不能围成三角形,求的值；

(2)若直线与轴交于点,且,求的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）①；②的值为或1或；（2）.

【解析】

（1）用待定系数法求出B点坐标，再求得正比例函数解析式，①由函数值的大小关系列出x的不等式，便可求得x的取值范围；②当l3过l1与l2的交点和l3与l1或l2平行时，l1，l2，l3不能围成三角形，由此求出k3；

（2）根据题意求得k1=-2，则y1=-2x+4m，代入（n，0），即可得到m，n的数量关系．

解：（1）依题意，得：，

图象经过点，

所以，，

解得：

所以，，

正比例函数的图象经过点，

所以，，解得：，

所以，，。

①若，则，

解得，；

②若，，不能围成三角形，则或，或经过与的交点，

∵为：，为，

解，解得，

∴交点，

代入得，，

解得，

∴的值为或1或；

（2）∵一次函数的图象经过点，

∴①

直线与轴交于点，

∴②

∴①×2+②得，，

∵，

∴，

∴一次函数为，

∵经过

∴，

∴.