Question

如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。

（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；

（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；

（3）在（2）的条件下，求证直线CD是⊙M的切线。

Answer 1

解：（1）如图1，点M即为所求。

图1

（2）由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2）

    设经过点A、B、C的抛物线的解析式为

    依题意，解得

    ∴经过点A、B、C的抛物线的解析式为

    把点D（7，0）的横坐标代入上述解析式，得

   

    ∴点D不在经过A、B、C的抛物线上

（3）如图2，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连结MC，作直线CD。

图2

    ∴CE＝2，ME＝4，ED ＝1，MD＝5

    在Rt△CEM中，∠CEM＝90°

    ∴

    在Rt△CED中，∠CED＝90°

    ∴

    ∴

    ∴∠MCE＝90°

    ∵MC为半径，    ∴直线CD是⊙M的切线