Question

【题目】在中，，，.设为最长边.当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）．

（1）当三边分别为6、8、9时，为______三角形；当三边分别为6、8、11时，为______三角形．

（2）猜想，当______时，为锐角三角形；当______时，为钝角三角形．

（3）判断当，时，的形状，并求出对应的的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）锐角，钝角．（2），；（3）时，为钝角三角形

【解析】

(1)利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值,然后作出判断即可;
(2)根据(1)中的计算作出判断即可;
(3)根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值,然后得到c的取值范围,然后分情况讨论即可得.

（1）锐角，钝角．（2），．

（3）为最长边，．

当，，即时，为锐角三角形；当，，即时，为直角三角形；当，，即时，为钝角三角形．