Question

如图，在中，，平分交于点，点在边上且．

（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；

（2）若，求外接圆的半径及CE的长．

Answer 1

_{答：直线AC与△DBE的外接圆相切} 

证明：∵ DE⊥BE        ∴ BD是Rt△DBE外接圆的直径

  ∴ 取BD的中点O，连接OE。

∵ BE平分∠ABC，  ∴∠CBE=∠OBE

又 ∵ OB=OE，        ∴∠OBE=∠BEO，

∴∠CBE=∠BEO，   ∴BC∥OE   ∵∠C=90°，     ∴OE⊥AC，

∴AC是△BDE的外接圆的切线。     

（2）设⊙O的半径为r，则在Rt△AOE中，AD＝6，AO＝r＋6，AE＝6,

，   即   ，    

解得  r＝3 ,   

∴ △BDE的外接圆的半径是3.                

 过点E作EF⊥AB于F，  ∵ BE平分∠ABC，∠C=90° 

∴  EF＝EC ，

在Rt△AOE中， AO＝6＋3＝9， ，EF＝＝＝2∴  CE＝EF＝2。

∴ 外接圆的半径为3，CE的长为2.