Question

【题目】如图，已知在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，.

（1）求证：；

（2）若，，求的周长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）12

【解析】

（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C．再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD即可得出结论；

（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．

（1）证明: ∵DE⊥AB,DF⊥A，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵D是BC的中点，

∴.BD=CD，

在△BED和△CFD中,

,

∴△BED≌△CFD，

∴DE=DF ；

（2）解：∵AB=AC, ∠A=60°，

∴△ABC为等边三角形，

.∴∠B=60°，

∵∠BED=90°，

∴∠BDE=30°，

∴，

∵BE=1，

∴BD=2，

∴BC=2BD=4.

∴△ABC的周长为12.