Question

如图，正方形ABCD的边长为2，以对角线AC为一边作菱形AEFC，AF于BC交于G点，则∠BCE的度数与BE的长分别为（　　）

• A．30°、2

  2

  -2
• B．30°、2

  2

  -1
• C．22.5°、2

  2

  -2
• D．22.5°、2

  2

  -1

Answer 1

分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠ACB=45°，根据菱形的四条边都相等可得AC=AE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ACE，然后根据∠BCE=∠ACE-∠ACB计算即可得解；再根据正方形的对角线等于边长的

2

倍求出AE=AC，然后根据BE=AE-AB计算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，∠BAC=∠ACB=45°，
∵四边形AEFC是菱形，
∴AC=AE，
∴∠ACE=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-45°）=67.5°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=67.5°-45°=22.5°，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴AE=AC=2

2

，
∴BE=AE-AB=2

2

-2．
故选C．

点评：本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记两图形的性质并准确识图是解题的关键．