Question

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为R、r，且R≥r，R、r是方程x²－5x＋2＝0的两根，设O₁O₂＝d，那么

(1)若d＝时，试判定⊙O₁与⊙O₂的位置关系：

(2)若d＝3时，试判定⊙O₁与⊙O₂的位置关系；

(3)若d＝4.5时，试判定⊙O₁与⊙O₂的位置关系；

(4)若两圆相切，求d的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解∵R、r是x2－5x＋2＝0的两根，∴R＋r＝5，R·r＝2， 　　∵Δ＝25－8＞0． 　　∴R，r不等，又∵R≥r，∴R＞r，∴R－r＞0． 　　∴R－r＝＝＝＝． 　　(1)∵d＝＝5.5，即d＞R＋r，∴两圆外离． 　　(2)∵d＝3＜，即d＜R－r，∴两圆内含． 　　(3)∵d＝4.5，∴＜d＜5，即R－r＜d＜R＋r， 　　∴两圆相交． 　　(4)要使⊙O1与⊙O2相切，则d＝R－r或d＝R＋r， 　　∴d＝或d＝5时，两圆相切． 　　思路点拨：先分别求出R＋r与R－r，然后比较d与R＋r、R－r的大小作出判断． 　　评注：本题主要考查用圆的半径与圆心距的数量关系来判断圆的位置关系，需要注意的是判定两圆相交，必须d＞R－r且d＜R＋r两个条件同时成立，而两圆相切包括内切和外切两种情况．