Question

如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，
（1）连接BD，求线段BD的长；
（2）连接ED，求△CDE的面积．

Answer 1

解：（1）连接AE，BD；
由圆周角定理知：AE⊥BC，BD⊥AC；
在等腰△ABC中，AE⊥BC，则BE=CE=1；
由切割线定理知：CE•CB=CD•CA，即CD=2CE²÷CA=，
在Rt△CBD中，由勾股定理得：
BD==．

（2）过E作EF⊥CD于F，则EF∥BD；
又E是BC的中点，所以EF是△BCD的中位线，即EF=BD=；
∴S_△CDE=CD•EF=××=．
分析：（1）连接AE，由圆周角定理知：AE⊥BC，由等腰三角形三线合一的性质知：BE=EC=1，进而可由切割线定理求得CD的值，进而可在Rt△BCD中，由勾股定理求得BD的长．
（2）过E作CD的垂线EF，由于E是BC的中点，即可证得EF是△CBD的中位线，由此求得EF的长，进而可由三角形的面积公式求得△CDE的面积．
点评：此题主要考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理以及三角形的面积计算方法等知识，难度适中．