题目内容
（1998•天津）已知：⊙O的半径为R，过⊙O外一点P作割线PAB不过O点．求证：PA•PB=OP2-R2．
分析：首先根据题意画出图形，然后过点P作⊙O的切线PC，C为切点，连接OC，由切线的性质与勾股定理可得PC2=OP2-R2．由切割线定理可得PC2=PA•PB，则可证得结论．
解答：
证明：如图，过点P作⊙O的切线PC，C为切点，连接OC，
∴OC⊥PC，
∴PC2=OP2-R2．
∵PC2=PA•PB，
∴PA•PB=OP2-R2．
证明：如图，过点P作⊙O的切线PC，C为切点，连接OC，∴OC⊥PC，
∴PC2=OP2-R2．
∵PC2=PA•PB，
∴PA•PB=OP2-R2．
点评：此题考查了切线的性质、切割线定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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