题目内容

在平面内，若两条直线的最多交点数记为a₁，三条直线的最多交点数记为a₂，四条直线的最多交点数记为a₃，…，依此类推，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：画出图形，根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数，总结出规律，即可计算出2013条直线相交时的交点个数．
解答：

如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+…+n= $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =2[（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=2×（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
故答案是： $\text{[math]}$ ．
点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．

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下列说法中，正确的个数为（　　）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）在同一平面内，若两条直线不相交，则它们平行；
（3）同旁内角相等，两直线平行；
（4）若a∥b，a∥c，则b∥c．

在同一平面内，若两条直线平行，则交点的个数是______．