题目内容
已知二次函数y=-x2+x+2．
（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；
（2）画出函数的图象；
（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．
解：（1）y=-x2+x+2
=-（x2-x）+2
=-（x-
）2+
，
∴开口向下，顶点坐标为（，），对称轴为直线x=；
（2）图象如图：
（3）根据图象可知：x＜-1或x＞2时，y＜0；
-1＜x＜2时，y＞0．
分析：（1）通过配方法求对称轴，顶点坐标，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下；
（2）可以利用描点法作图，要注意确定顶点坐标；
（3）根据图象确定取值范围，当y＜0时，即为x轴下方的部分，即可确定x的取值范围，当y＞0时，即为x轴的上方部分，即可确定x的取值范围．
点评：此题考查了利用配方法求顶点坐标、对称轴，还考查了二次函数图象的作法，解题时还要注意数形结合思想的应用．
=-（x2-x）+2
=-（x-
）2+，∴开口向下，顶点坐标为（
，），对称轴为直线x=；（2）图象如图：
（3）根据图象可知：x＜-1或x＞2时，y＜0；
-1＜x＜2时，y＞0．
分析：（1）通过配方法求对称轴，顶点坐标，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下；
（2）可以利用描点法作图，要注意确定顶点坐标；
（3）根据图象确定取值范围，当y＜0时，即为x轴下方的部分，即可确定x的取值范围，当y＞0时，即为x轴的上方部分，即可确定x的取值范围．
点评：此题考查了利用配方法求顶点坐标、对称轴，还考查了二次函数图象的作法，解题时还要注意数形结合思想的应用．
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