Question

要使多项式mx³-2x²+3x-4x³+5x²-nx不含三次项及一次项，则m²-2mn+n²的值为

1

．

Answer 1

分析：先将关于x的多项式合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再求出m²-mn+n²=的值．

解答：解：mx³-2x²+3x-4x³+5x²-nx=（m-4）x³+3x²+（3-n）x，
因为不含三次项及一次项的多项式，依题意有
m-4=0，m=4；
3-n=0，n=3．
代入m²-2mn+n²，原式=4²-2×4×3+3²=1．
故答案为：1．

点评：考查了多项式，解答本题必须先合并同类项，否则容易误解为m=0，n=0．