Question

已知抛物线y=ax²+bx+c过点（-1，2），对称轴是直线x=1，顶点在双曲线y=

4

x

上，求此抛物线的解析式．

Answer 1

分析：由抛物线的对称轴是直线x=1，得顶点的横坐标为1，而顶点在双曲线y=

4

x

上，得到顶点坐标为（1，4），可设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+4，再把（-1，2）代入解析式得，求出a即可．

解答：解：∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴顶点的横坐标为1，
又∵顶点在双曲线y=

4

x

上，
∴x=1，y=4，即顶点坐标为（1，4），
设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+4，
把（-1，2）代入解析式得，a=-

1

2

，
所以抛物线的解析式为：y=-

1

2

（x-1）²+4=-

1

2

x²+x+

7

2

．

点评：本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x-k）²+h，其中a≠0，顶点坐标为（k，h）．也考查了抛物线对称轴的性质以及点在图象上点的坐标满足解析式．