题目内容
如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠CBD=∠A，
，AD=1，求线段CD的长．
解：设CD=x，则AC=1+x，
∵∠CBD=∠A，∠C=∠C，
∴△CBD∽△CAB，
∴
=
，
∴
=
，
解得：x=-3（舍去），x=2，
即线段CD的长是2．
分析：设CD=x，则AC=1+x，根据两角对应相等推出△CBD∽△CAB，得出比例式，代入求出即可．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，注意：有两角对应相等的两三角形相似，相似三角形的对应边成比例．
∵∠CBD=∠A，∠C=∠C，
∴△CBD∽△CAB，
∴
=，∴
=，解得：x=-3（舍去），x=2，
即线段CD的长是2．
分析：设CD=x，则AC=1+x，根据两角对应相等推出△CBD∽△CAB，得出比例式，代入求出即可．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，注意：有两角对应相等的两三角形相似，相似三角形的对应边成比例．
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