Question

已知双曲线y=

b

x

与直线y=-x+1没有交点，则b的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据方程解析式，可以得到

b

x

=-x+1，即可转化为一个一元二次方程，利用判别式求出b的取值范围．

解答：解：因为双曲线y=

b

x

与直线y=-x+1没有交点，
即方程

b

x

=-x+1无解，
去分母，得x²-x+b=0，
∴△=b²-4ac=（-1）²-4×1×b=1-4b＜0，
解得b＞

1

4

．

点评：考查一元二次方程根的判别式和双曲线与直线的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力．