Question

已知：如图，∠B=∠C，∠A=∠D，求证：∠AMC=∠BND．
证明：∵∠B=∠C．
∴AB∥

CD

． （

内错角相等，两直线平行

）
∴∠A=

∠CEA

． （

两直线平行，内错角相等

）
∵∠A=∠D．
∴∠CEA=

∠D

．
∴

AE

∥

DF

． （

同位角相等，两直线平行

）
∴∠EMB=

∠BND

．
∴

∠EMB=∠AMC

．（

对顶角相等

）
∴∠AMC=∠BND

等量代换

．

Answer 1

分析：由∠B=∠C，根据平行线的判定定理，可证得AB∥CD，又由∠A=∠D，易证得AE∥DF，继而证得∠EMB=∠BND，又由对顶角相等，即可证得结论．

解答：证明：∵∠B=∠C．
∴AB∥CD． （内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠CEA． （两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠D．
∴∠CEA=∠D．
∴AE∥DF． （同位角相等，两直线平行）
∴∠EMB=∠BND．
∴∠EMB=∠AMC．（对顶角相等）
∴∠AMC=∠BND．（等量代换）．
故答案为：CD；内错角相等，两直线平行；∠CEA；两直线平行，内错角相等；∠D；AE；DF；同位角相等，两直线平行；∠BND；∠EMB=∠AMC；对顶角相等；等量代换．

点评：此题考查了平行线的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．