Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．

（1）求AB的长；

（2）求EG的长．

　

Answer 1

    解：（1）∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠ACB，

又∵AE=EC，

∴∠EAC=∠ECA，

∴∠ACB=∠ACE，

∴AB=AD=6．

（2）如图：

延长BA，CD交于P，

∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠ACB，

∵AE=EC，

∴∠EAC=∠ACE，

∴∠ACB=∠ACE，

又∵BC是直径，

∴∠BAC=90°，

∴AB=AP，PE=EC．

∴△GAE∽△GCB，且AE：BC=1：2．

∴BC=14．

在△ABC中，AC===4．

AG=AC=．

BG===．

EG=BG=．