Question

(12分)用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

原料 维生素及价格	甲种原料	乙种原料
维生素C/(单位/千克)	600	100
原料价格/(元/千克)	8	4

现配制这种饮料10千克，，要求至少含有4000单位的维生素C，并且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，若购买甲种原料的质量为x(整数)千克，请解答下列问题：

（1）购买甲、乙两种原料有哪几种方案？

（2）哪种购买方案的费用最低？最低费用是多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）方案一：购买甲种原料6千克，乙种原料4千克；

  方案二：购买甲种原料7千克，乙种原料3千克；

  方案三：购买甲种原料8千克，乙种原料2千克.

（2）方案一的费用最低，最低费用为64元

【解析】（1）根据题意得

        

解得6≤x≤8 

   ∵x为整数，∴购买甲、乙两种原料共有3种方案如下：

  方案一：购买甲种原料6千克，乙种原料4千克；

  方案二：购买甲种原料7千克，乙种原料3千克；

  方案三：购买甲种原料8千克，乙种原料2千克.

  (2)各种方案的费用如下：

  方案一：6×8+4×4=64（元）；方案二：7×8+3×4=68（元）；

  方案三：8×8+2×4=72（元）

  ∴方案一的费用最低，最低费用为64元