Question

平面直角坐标系中，A（x₁，0）、B（x₂，0），则|AB|=|x₁-x₂|；如A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

；圆心（0，0），半径为r，设P（x，y）在圆上，则x²+y²=r²，即圆心在原点，半径为r的圆的方程．
（1）写出圆心在原点，半径为5的圆的方程；
（2）如圆心P（2，3），半径为3，求此圆的方程；
（3）方程x²+y²-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如是，求圆心坐标与半径．

Answer 1

分析：（1）根据圆心（0，0），半径为r，设P（x，y）在圆上，则x²+y²=r²，即圆心在原点，半径为r的圆的方程，即可得出答案；
（2）由（1）以及圆的标准方程来列方程；
（3）把圆的一般方程转化为圆的标准方程后，就很容易找出圆心坐标与圆的半径．

解答：解：（1）∵圆心（0，0），半径为r，设P（x，y）在圆上，则x²+y²=r²，
即圆心在原点，半径为r的圆的方程．
∴圆心在原点，半径为5的圆的方程为：x²+y²=25；

（2）∵圆心（0，0），半径为r，设P（x，y）在圆上，则x²+y²=r²，
即圆心在原点，半径为r的圆的方程．
∴圆心P（2，3），半径为3，此圆的方程为：（x-2）²+（y-3）²=9；

（3）∵方程x²+y²-12x+8y+36=0可以变形为（x-6）²+（y+4）²=16，
∴它是圆的方程，圆心坐标为（6，-4），半径为4．

点评：本题考查了圆的综合应用以及配方法的应用和圆的标准方程，结合已知得出圆的标准方程是解题关键．