Question

正比例函数与反比例函数图象都经过点（2，b）（b＞0），在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象下方的自变量x的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：用待定系数法先求出正比例函数与反比例函数解析式，再根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质求出自变量x的取值范围．
解答：解：正比例函数与反比例函数图象都经过点（2，b），
即正比例函数为y=，反比例函数为y=．
当正比例函数图象在反比例函数图象下方时，即＜（x≠0），
解得0＜x＜2或x＜-2．
∵在第一象限内，
∴解得0＜x＜2．
故答案为0＜x＜2．
点评：本题考查了反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
（2）正比例函数y=kx的图象性质：图象是一条直线，一定经过坐标轴的原点．当k＞0时，图象经过一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．