Question

3．已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=3，AC=8，则对角线BD长度是10．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．

解答 解：如图所示：
∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=3，AC=8，
∴AO=4，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}+A{O}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴BD=2BO=10，
故答案为：10．

点评 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出BO是解决问题的关键．