Question

如图，点A在反比例函数y=

k

x

的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO=OB，△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为（　　）

• A．y=

  4

  x

• B．y=

  3

  x

• C．y=

  2

  x

• D．y=

  1

  x

Answer 1

分析：连OA，由于CO=OB，根据三角形面积公式得到S_△AOB=

1

2

S_△ABC=

1

2

×2=1，再根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）的k的几何意义得到|k|=2S_△AOB=2，然后利用反比例函数的性质得到k的值，从而确定反比例函数的性质．

解答：解：连OA，如图，
∵CO=OB，
∴S_△AOC=S_△AOB，
∴S_△AOB=

1

2

S_△ABC=

1

2

×2=1，
∴|k|=2S_△AOB=2，
∵反比例函数图象在第一、三象限，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

．
故选C．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）的k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．