题目内容
如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝ 时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。
【答案】
CM＝
或CM＝
【解析】设CM的长为x．
在Rt△MNC中
∵MN=1，
∴NC=
，
① Rt△AED∽Rt△CMN时，
则AE/CM =AD/CN ，
即1/x =2 / ，
解得x= 或x=-（不合题意，舍去），
②当Rt△AED∽Rt△CNM时，
则AE/CN =AD/CM ，
即1 / =2/x ，
解得x= 或- （不合题意，舍去），
综上所述，CM= 或 时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似
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