Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的有交点，下列结论：①b＜0；②b²-4ac=0；③c＜0；④a-b＜0．其中正确结论的序号是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ③④
4. D.
   ①④

Answer 1

D
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：①∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的有交点，
∴该二次函数图象的开口向下，且对称轴x=-＜0，
∴a＜0，＞0，
∴a、b同号，即b＜0；
故本选项正确；
②∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴△=b²-4ac＞0；
故本选项错误；
③∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴的正半轴的有交点，
∴c＞0；
故本选项错误；
④∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴-1＜x₁-2＜0，即0＜＜1；
又由①知，a＜0，b＜0，
∴a＜b，即，a-b＜0；
故本选项正确；
综上所述，正确的说法是①④；
故选D．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，根的判别式的熟练运用．