题目内容
如图，直线l1：y=x与双曲线y=
相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单
位得到l2，直线l2与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．
（1）求双曲线y=的解析式；
（2）求tan∠DOB的值．
解：（1）∵A（a，2）是y=x与y=的交点，
∴A（2，2），
把A（2，2）代入y=，得k=4，
∴双曲线的解析式为y=
；
（2）∵将l1向上平移了3个单位得到l2，
∴l2的解析式为y=x+3，
∴解方程组
，
得
，
，
∴B （1，4），
∴tan∠DOB=
．
分析：（1）由点A（a，2）在直线y=x上可知a=2，再代入y=中求k的值即可；
（2）将l1向上平移了3个单位得到l2的解析式为y=x+3，联立l2与双曲线解析式求交点B坐标，根据B点坐标，利用锐角三角函数定义求解．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数图象与几何变换，锐角三角函数定义．关键是根据y=x求点的坐标，根据点的坐标及平移规律，求函数解析式，再根据函数解析式求交点坐标．
的交点，∴A（2，2），
把A（2，2）代入y=
，得k=4，∴双曲线的解析式为y=
；（2）∵将l1向上平移了3个单位得到l2，
∴l2的解析式为y=x+3，
∴解方程组
，得
，，∴B （1，4），
∴tan∠DOB=
．分析：（1）由点A（a，2）在直线y=x上可知a=2，再代入y=
中求k的值即可；（2）将l1向上平移了3个单位得到l2的解析式为y=x+3，联立l2与双曲线解析式求交点B坐标，根据B点坐标，利用锐角三角函数定义求解．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数图象与几何变换，锐角三角函数定义．关键是根据y=x求点的坐标，根据点的坐标及平移规律，求函数解析式，再根据函数解析式求交点坐标．
练习册系列答案
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