Question

如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为          ．

Answer 1

（2/3π+ /4）R2

试题考查知识点：弓形、扇形的面积
思路分析：可把弓形分成几个部分分别求面积，也可以直接求弓形的面积
具体解答过程：
如图所示。做垂直于弦BC的直径AD交⊙O于A、D两点，垂足为E，连接OB、OC，则OA=OB=OC=OD=R，R为⊙O的半径。

∵DE=R
∴OE=DE-OD=R-R=R
在Rt△OED中，BE===R
同理，CE=R，BC=BE+CE=R+R=R
△OBC的面积为：S₁=BC·OE=×R×R=R²
在Rt△OED中，sin∠BOE===即∠BOE=60°，同理，∠COE=60°
而劣弧BAC所对的角为：∠BOE+∠COE=120°，优弧弧BDC所对的角为：360°-120°=240°
半径OB、OC和优弧BDC组成的扇形面积为：S₂=×πR²=πR²
∴有油的弓形即阴影部分的面积为：S=S₁+S₂=R²+πR²=（+π）R²
试题点评：这是关于弓形与扇形面积的计算题，运算较为麻烦一些。