Question

【题目】如图， 为的直径，点为上一点，若∠BAC=∠CAM，过点作直线垂直于射线AM，垂足为点D．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若直线与的延长线相交于点， 的半径为3，并且.求的长．

Answer 1

【答案】（1）直线CD与⊙O相切，理由见解析（2）CE=．

【解析】试题分析：

试题解析：（1）观察图形可得：直线CD与⊙O相切，连接OC．只需要根据条件证明OC⊥CD即可；（2）根据条件可得∠COE=2∠CAB=，然后在Rt△COE中利用特殊角的三角函数值可求出的长．

（1）解：直线CD与⊙O相切． 1分

理由如下：连接OC．

∵OA=OC

∴∠BAC=∠OCA

∵∠BAC=∠CAM

∴∠OCA=∠CAM

∴OC∥AM 5分

∵CD⊥AM

∴OC⊥CD

∴直线与相切． 7分

（2）解：

∵

∴∠COE=2∠CAB=

∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan=． 10分