Question

（2013•保康县模拟）如图，正方形ABCD，点E、F分别为BC、CD边上的点，连接EF，点M为EF上一点，且使AE平分∠BAM，AF平分∠DAM，证明：∠EAF=45°．

Answer 1

分析：根据正方形的每一个角都是直角可得∠BAD=90°，再根据角平分线的定义可得∠EAM=

1

2

∠BAM，∠MAF=

1

2

∠DAM，然后根据∠EAF=∠EAM+∠MAF整理即可得证．

解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵AE平分∠BAM，AF平分∠DAF，
∴∠EAM=

1

2

∠BAM，∠MAF=

1

2

∠DAM，
∴∠EAM+∠MAF=

1

2

∠BAM+

1

2

∠DAM
=

1

2

（∠BAM+∠DAM）
=

1

2

∠BAD
=

1

2

×90°
=45°，
即∠EAF=∠EAM+∠MAF=45°．

点评：本题考查了正方形的性质，角平分线的定义，比较简单，熟记性质与概念是解题的关键，准确识图比较重要．