Question

如图，菱形ABCD的边长为cm，菱形的四个顶点正好能放在间隔距离（相邻两条平行线间的距离）为1cm的一组平行线上，则菱形的面积为    cm²．

Answer 1

【答案】分析：首先过点B作EF⊥AE于E，过点D作GH⊥AH于H，易得四边形EFGH是矩形，然后勾股定理，即可求得AE，AH，CF，CG的长，又由S_菱形ABCD=S_矩形EFGH-S_△ABE-S_△BCF-S_△ADH-S_△CDG，即可求得答案．
解答：解：过点B作EF⊥AE于E，过点D作GH⊥AH于H，
∴EF⊥FG，GH⊥FG，
∴四边形EFGH是矩形，
在Rt△ABE中，BE=4cm，AB=3cm，
∴AE==，
在Rt△BFC中，BF=3cm，BC=3cm，
∴FC==3，
同理：AH=3，CG=，
∴EF=7cm，EH=AE+AH=3+（cm），
∴S_菱形ABCD=S_矩形EFGH-S_△ABE-S_△BCF-S_△ADH-S_△CDG=7×（3+）-××4-×3×3-×3×3-××4=12+3（cm²）．
故答案为：12+3．
点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．