Question

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．

Answer 1

解：（1）（2）如图所示：

（3）连接AC，
由勾股定理得：AC=BC=，AB=，
∵AC²+BC²=AB²=10，
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=45°．
分析：（1）面积为5的正方形的边长为，画出正方形即可；
（2）以直角边为1和2构造斜边为，再以2和3为直角边构造斜边为就得到三角形三边长分别为2、、；
（3）连接AC，利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．
点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理．