Question

如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等．
求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：首先过D作DN⊥AC，DM⊥AB，分别表示出再△DCE和△DBF的面积，再根据条件“△DCE和△DBF的面积相等”可得到

1

2

BF•DM=

1

2

DN•CE，由于CE=BF，可得结论DM=DN，根据角平分线性质的逆定理进而得到AD平分∠BAC．

解答：证明：过D作DN⊥AC，DM⊥AB，
△DBF的面积为：

1

2

BF•DM，
△DCE的面积为：

1

2

DN•CE，
∵△DCE和△DBF的面积相等，
∴

1

2

BF•DM=

1

2

DN•CE，
∵CE=BF，
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）．

点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是过D作出△DCE和△DBF的高，再证明两高相等．