Question

如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．
求证：CE=DE，且CE⊥DE．

Answer 1

分析：由AC⊥AB，DB⊥AB可以得出∠CAE=∠EBD=90°，可以得出△AEC≌△BDE，由全等三角形的性质就可以得出结论．

解答：证明：∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠CAE=∠EBD=90°．
在△AEC和△BDE中，

AC=BE ∠CAE=∠EBD AE=BD

，
∴△AEC≌△BDE（SAS），
∴CE=ED，∠C=∠DEB．
∵∠C+∠AEC=90°，
∴∠DEB+∠AEC=90°，
∴∠DEC=90°，
∴CE⊥DE．

点评：本题考查了垂直的性质及判定的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答本题是得出三角形全等是关键．